第98章 IMO上(第2/3 页)
c ≠0,取 y \u003dc2,则 c + f ( x +c2)\u003d f ( c \u0027 x ),于是 f ( x +e2)* f ( e \u0027 x )恒成立,这说明关于 x 的方程 x +c2\u003dc2x无解,故c2\u003d1, c \u003d±1.
若 c \u003d1,则/(0)\u003d1, f (1)\u003d0且 VxeR , f ( x +1)\u003d f ( x )-1....
简单来说还是分类讨论的思想,看着过程很多,但难度却不大,这题的难度连国决的第一题都不配!
张尧依然是用一种方法解答,一种方法验算,只要结果相同,他就完全不用操心正确率问题!
第三题就没这么容易了,一般来说第三题也是每天最难的一道题。
一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏,兔子的始点 A ,和猎人的始点 B ,相同,经过 n -1轮游戏后,兔子在点 A 而猎人在点 B ,在第\"轮游戏后.....
问是否存在这样的可能,不论兔子怎么移动,并且不论追踪设备报告了什么点,猎人总可以选择他的移动方式,使得经过10°轮游戏后,猎人与兔子之间的距离不超过100.
这题看上去考的是概率问题,但实际上并不是如此,用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。
这题最好用的其实是反证法,最后只要得出的结论与公理,定理相违背,就一定是错的!
事实上结果确实也是不可能!这道题让张尧难得起了兴趣,他先用反证法证明出结果,再正向用另一种方法证明!
首先,第一次让追踪设备报告点 R \u003d A ,那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反,此时距离 A1B 1\u003d2
假设第 s 步之后 AsBs\u003d d ≥2,对于整数 n ≥2d,兔子要么经过直线 CC ,… C 到达 C ,要么经过直线 D , D … D 到达 D ,追踪设备报告的点依次为PPP ...
但这两种方法写完张尧还没尽心,他总觉得这道题还有其他的证明方法。
于是他先从他最熟悉的方法下手,把染色概念引入这道题,把到他之前看的某篇论文中的方法应用进来!
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